# les donnees sont les population en 1920 et 1930 des 10 villes
# les plus importantes des USA
# on veut calculer le rapport des moyennes des populations
# pour trouver une sorte de coefficient multiplicateur de la
# population de 1920
# 

library(boot)

# la fonction à calculer  w indique qu'il s'agit de comptage (weight)
ratio <- function(d, w) sum(d$x * w)/sum(d$u * w)


# mais cela ne dit rien sur la précision de cette valeur
# pour calculer cette précision on applique la technique du bootstarpping


# le ré-échantllonnage
b<-boot(data = city, ratio, R = 999, stype = "f")

# les résultats
print(b)
print(c(b$t))          # le vecteur des 1000 ratios calculés
plot(b)

#quelques quantiles
quantile(c(b$t))

# les bornes de l'intervalle de confiance est donné par
p <- c(0.025, 0.975)
quantile(c(b$t),p)